Cheguei a comentar algo a esse respeito em outro tópico. A resposta para essa pergunta vai depender muito das suas figuras e de como são esses acessórios. Vamos a alguns exemplos:
Bases e dioramas Marvel Select: infelizmente, como muita gente aqui do Fórum, tenho problemas com espaço. Por causa disso, meus Marvel Select ficam expostos sozinhos, sem bases ou dioramas (em alguns casos, isso é lamentável, como no caso do trono do Dr. Doom, as paredes da sala de perigo das figuras dos X-Men, a base do Magneto e o diorama da Gata Negra, mas é o jeito). Alguns desses dioramas são relativamente grandes para guardar em uma caixa plástica de material de costura. Nesses casos, eu guardo em uma caixa de sapatos bem resistente. Mas você também pode guardar em um organizador de plástico, que cabe bastante coisa:
Acessórios pequenos: armas, mãos e cabeças extras de figuras de 6 ou 7 polegadas, podem ser guardados mesmo nas caixas de material de costura, como bem sugeriu o Krueger. Outros tipos de caixa que você pode usar para coisas pequenas:
Caixa de ferramentas com vários compartimentos:

Caixa para bijuterias (mas aí você explica para a sua namorada/esposa para que vai usar, pois ela pode estranhar você comprar um negócio desses...)
Acessórios de figuras 1/6: Aí, nesse caso, é um pouco mais complicado. Para quem deixa os acessórios na própria caixa da figura, tudo tranquilo, pois essas figuras (Hot Toys, por exmplo) têm caixas que protegem muito bem os acessórios. Mas há aqueles, como eu, que não deixam os acessórios na caixa. Explico: as caixas das minhas figuras 1/6 ficam em um escritório na casa da minha mãe. Aí, vocês já imaginaram se eu, de repente, quisesse trocar a cabeça ou o uniforme do meu T-1000, ter que pegar o carro e ir até a casa da minha mãe fazer isso? Não dá, né? Aí, as caixas ficam lá, e os acessórios comigo. Eu guardo esses acessórios em saquinhos plásticos e esses saquinhos dentro de caixas especiais. Por exemplo: uma vez eu ganhei uma caixa de bombons artesanais. Essa caixa não é muito grande, mas tem uma pequena trava, e é de madeira com quase um dedo de espessura, ou seja, bem resistente. Já virou caixa de acessórios pequenos 1/6, pela resistência. Uma vez ganhei da minha esposa um perfume da Boticário que veio em uma caixa especial, com fecho magnético (parece Hot Toys, mas bem menor): essa caixa já abriga acessórios também, mas para as peças não ficarem cheirando a perfume, deixei a caixa aberta por cerca de uma semana até que ela ficasse sem cheiro nenhum... hehehe...
A propósito, as cabeças extras, e peças com pintura mais delicada, basta envolvê-las em papel de seda, antes de guardar nos saquinhos. E fica outra dica: se possível, joga dentro da caixa um saquinho de sílica-gel para evitar a umidade.
